*** Variations et tangente avec contrainte

On considère la fonction $f$  définie sur $\mathbb{R}$  par $f(x)={\text{e}}^{x^2-5x}$ . On note ${\mathcal{C}}_f$  sa courbe représentative.

1. Étudier les variations de $f$  sur $\mathbb{R}$ .

2. a. Soit $a\in \mathbb{R}$ . Déterminer une équation de la tangente $T_a$  à   ${\mathcal{C}}_f$  au point d'abscisse $a$ .
    b. Existe-t-il une (ou des) tangente(s) à   ${\mathcal{C}}_f$  passant par le point $A(4;0)$  ? Si oui, préciser combien.